Centrato Mobile Media Xls

Come calcolare una media mobile a Excel. A media mobile è un dato statistico utilizzato per analizzare parti di un grande insieme di dati per un periodo di tempo, è comunemente utilizzato con i prezzi delle azioni, rendimenti azionari e dei dati economici, come il prodotto interno lordo o dei prezzi al consumo indici utilizzando Microsoft Excel, è possibile organizzare e calcolare le medie in pochi minuti in movimento, permettendo di concentrarsi più tempo sull'analisi reale, piuttosto che costruire i dati series. Open un nuovo foglio di lavoro in Microsoft Excel Inserisci le date ed i loro punti di dati corrispondenti a due colonne per esempio, per analizzare cifre delle entrate mensili, inserire ogni mese nella colonna a e la figura entrate corrispondenti accanto ad essa in BA anno s vale la pena colonna di dati, poi, avrebbe riempito le celle da A1 a A12 e B1 attraverso B12.Determine l'intervallo di tempo del media mobile si vuole calcolare, come ad esempio una di tre mesi o sei mesi media mobile Vai all'ultimo valore del primo intervallo e cliccare sulla corrispondente cella vuota a destra Utilizzando l'esempio dal punto 1, se si vuole calcolare una media mobile a tre mesi, è necessario fare clic sulla cella C3, perché B3 contiene l'ultimo valore dei primi tre mesi del year. Use la funzione mEDIA e digitare una formula nella cella vuota selezionata, specificando l'intervallo di dati per la prima intervallo in questo esempio, è necessario digitare MEDIA B1 B3.Position il mouse nell'angolo in basso a destra della cella con la formula fino a vedere un click sinistro e trascinare la formula fino alla cella vuota accanto l'ultimo punto di dati nella adiacente colonna nell'esempio di cui sopra, si dovrebbe trascinare la formula dalla cella C3 fino alla cella C12 per il calcolo della media mobile a tre mesi per il resto l'attuazione year. Spreadsheet di destagionalizzazione e smoothing. It esponenziale è semplice da eseguire destagionalizzazione e adatto ai modelli di livellamento esponenziale con Excel le immagini dello schermo e grafici qui sotto sono tratte da un foglio di calcolo che è stato istituito per illustrare destagionalizzazione moltiplicativo e lineare livellamento esponenziale sui seguenti dati di vendita trimestrali fuoribordo Marine. To ottenere una copia del file di foglio di calcolo in sé , clicca qui La versione di livellamento esponenziale lineare che verrà utilizzato qui per scopi di dimostrazione è versione Brown s, solo perché può essere implementato con una singola colonna di formule e c'è solo uno smoothing costante per ottimizzare solito è meglio usare versione Holt s che ha costanti smoothing separate per livello e trend. The procede processo di previsione come segue i primi dati sono destagionalizzati ii quindi le previsioni vengono generati per i dati destagionalizzati tramite livellamento esponenziale lineare e iii infine le previsioni destagionalizzati sono reseasonalized a ottenere le previsioni per la serie originale si svolge il processo di destagionalizzazione in colonne D attraverso g. The primo passo di regolazione stagionale è quello di calcolare una media mobile centrata eseguita qui nella colonna D Questo può essere fatto prendendo la media di due a un anno medie - Wide che vengono compensati da un periodo relativamente all'altro una combinazione di due compensati medie piuttosto che è necessario un unico media a fini di centraggio quando il numero di stagioni è ancora il passo successivo è quello di calcolare il rapporto di movimento --ie media i dati originali diviso per la media mobile in ogni periodo - che viene eseguita qui nella colonna e questo è anche chiamata la componente di trend-ciclo del modello, nella misura in cui gli effetti di tendenza e di business del ciclo potrebbero essere considerati tutto ciò che rimane dopo una media di oltre un anno intero s di dati del cambio di rotta, mese per mese, che non sono a causa della stagionalità potrebbe essere determinato da molti altri fattori, ma la media di 12 mesi leviga su di loro in larga misura l'indice stagionale stimato per ogni stagione viene calcolato prima media di tutti i rapporti per quella stagione particolare, che è fatto in cellule G3-G6 utilizzando una formula AVERAGEIF i rapporti medi sono quindi riscalati modo che sommano a esattamente 100 volte il numero di periodi in una stagione, o 400 in questo caso, che è fatto in cellule H3-H6 basso nella colonna F, formule VLOOKUP sono usati per inserire il valore di indice stagionale appropriata in ogni riga della tabella di dati, secondo il trimestre rappresenta la media mobile centrata ei dati destagionalizzati finiscono per assomigliare this. Note che la media mobile si presenta tipicamente come una versione più agevole della serie destagionalizzata, ed è più corto su entrambi foglio ends. Another nello stesso file di Excel mostra l'applicazione del esponenziale lineari lisciatura modello ai dati destagionalizzati, a partire nella colonna valore GA per la lisciatura alpha costante è entrato sopra la colonna del tempo qui, in H9 cellulare e per convenienza viene assegnato il nome di intervallo Alpha il nome viene assegnato utilizzando il nome Inserire Creare il comando modello LES viene inizializzato impostando le prime due previsioni pari al primo valore effettivo della serie destagionalizzata la formula utilizzata qui per la previsione LES è il singolo-equazione forma ricorsiva di Brown s formula model. This viene immesso nella cella corrispondente alla il terzo periodo qui, H15 cellulare e trascritto da lì noti che il LES previsioni per il periodo attuale si riferisce alle due osservazioni precedenti e le due errori di previsione precedenti, nonché al valore di alfa così, la formula previsione nella riga 15 si riferisce solo ai dati che erano disponibili nella riga 14 e precedenti Naturalmente, se volessimo usare semplice invece di livellamento esponenziale lineare, potremmo sostituire la formula SES qui invece potremmo anche utilizzare Holt s piuttosto che il modello Les Brown s, che avrebbe errore di richiedere più di due colonne di formule per calcolare il livello e la tendenza che vengono utilizzati negli errori forecast. The sono calcolati nella colonna successiva qui, colonna J sottraendo le previsioni dai valori attuali il scarto quadratico medio è calcolato come la radice quadrata della varianza degli errori più il quadrato della media Ciò deriva dal errori varianza identità MSE matematici errori media 2 nel calcolo della media e la varianza degli errori in questa formula, sono esclusi i primi due periodi in quanto il modello in realtà non inizia pREVISIONE fino alla terza fila 15 periodo sul foglio di calcolo il valore ottimale di alfa può essere trovata o modificando manualmente alfa fino alla RMSE minima viene trovata, oppure è possibile utilizzare il Risolutore per eseguire una minimizzazione esatto il valore di alfa che il Risolutore ha trovato viene mostrato qui alfa 0 471.It solito è una buona idea per tracciare gli errori del modello di unità trasformate e anche per calcolare e tracciare le autocorrelazioni a ritardi fino a una stagione Ecco un grafico serie storica degli errori destagionalizzati. i autocorrelazioni di errore sono calcolati utilizzando la funzione cORRELAZIONE per calcolare le correlazioni degli errori con se stessi ritardati da uno o più periodi - i dettagli sono riportati nel modello di foglio di calcolo Ecco un grafico delle autocorrelazioni degli errori nelle prime cinque GAL. i autocorrelazioni a ritardi da 1 a 3 sono molto vicino a zero, ma il picco in ritardo 4 il cui valore è 0 35 è leggermente fastidioso - suggerisce che il processo di aggiustamento stagionale non è completamente riuscito Tuttavia, in realtà è solo marginalmente significativo 95 bande di significatività a verificare che autocorrelazioni sono significativamente diversi da zero sono approssimativamente più-o-meno nk 2 SQRT, dove n è la dimensione del campione e k è il ritardo Qui n è 38 e k varia da 1 a 5, quindi la radice quadrata - Di-n-meno-k è di circa 6 per tutti loro, e quindi i limiti per testare la significatività statistica delle deviazioni dallo zero sono più o meno più-o-meno 2 6 o 0 33 Se si varia il valore di alfa da mano in questo modello Excel, è possibile osservare l'effetto della serie e autocorrelazione diagrammi temporali degli errori, nonché sull'errore root-mean-squared, che sarà illustrato below. At parte inferiore del foglio, la formula di previsione è bootstrap nel futuro sostituendo semplicemente le previsioni per i valori effettivi nel punto in cui il dato effettivo esaurisce - cioè dove il futuro comincia in altre parole, in ogni cella in cui si avrebbe un valore di dati futuro, viene inserito un riferimento di cella che punti alla previsione fatta per quel periodo Tutte le altre formule sono semplicemente copiate dalle above. Notice che gli errori per le previsioni del futuro sono tutti calcolati pari a zero questo non significa che gli errori effettivi saranno pari a zero, ma piuttosto riflette semplicemente la fatto che ai fini della previsione che stiamo assumendo che i dati futuri eguagliare le previsioni, in media, prevede il LES risultante per i dati destagionalizzati assomigliare this. With questo particolare valore di alfa, che è ottimale per le previsioni di un periodo a venire, la tendenza proiettata è leggermente verso l'alto, riflettendo la tendenza locale che è stato osservato nel corso degli ultimi 2 anni o giù di lì per altri valori di alpha, una proiezione tendenza molto diversa potrebbe essere ottenuto di solito è una buona idea per vedere cosa succede per il lungo termine proiezione tendenza quando alfa è vario, perché il valore che è meglio per la previsione a breve termine non sarà necessariamente il miglior valore per predire il futuro più lontano, ad esempio, qui è il risultato che si ottiene se il valore di alfa è impostato manualmente 0 25. la tendenza prevista a lungo termine è ora negativo piuttosto che positivo con un valore inferiore di alfa, il modello sta mettendo più peso sui dati meno recenti nella sua stima del livello attuale e la tendenza, e le sue previsioni a lungo termine riflette il basso tendenza osservata nel corso degli ultimi 5 anni, piuttosto che la più recente tendenza al rialzo il grafico anche illustra chiaramente come il modello con un valore minore di alfa è più lento a rispondere ai punti di svolta nei dati e quindi tende a fare un errore dello stesso segno per molti periodi in fila i suoi errori di previsione 1-step-ahead sono più grandi, in media, rispetto a quelli ottenuti prima RMSE di 34 4 invece di 27 a 4 e fortemente positivo autocorrelato il lag-1 autocorrelazione di 0 56 supera di gran lunga il valore di 0 33 calcolato sopra per una deviazione statisticamente significativa da zero Come alternativa al gomito giù il valore di alfa al fine di introdurre più conservatrice in previsioni a lungo termine, un fattore di smorzamento tendenza è talvolta aggiunta al modello per rendere la tendenza prevista appiattirsi dopo pochi passo finale periods. The nella costruzione del modello di previsione è quello di reasonalize le previsioni LES moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali Così, le previsioni reseasonalized nella colonna i sono semplicemente il prodotto degli indici stagionali in colonna F e le previsioni LES destagionalizzati nella colonna H. It è relativamente facile calcolare gli intervalli di confidenza per le previsioni one-step-avanti fatti da questo modello prima calcolare l'errore RMSE root-mean-squared, che è solo la radice quadrata del MSE e poi calcolare un intervallo di confidenza per la destagionalizzato meteo aggiungendo e sottraendo due volte RMSE In generale un intervallo di 95 confidenza per una previsione di un periodo in anticipo è pari a circa il punto di previsione più-o-meno-due volte la deviazione standard stimata dei errori di previsione, assumendo che la distribuzione di errore è approssimativamente normale e la dimensione del campione è abbastanza grande, diciamo, 20 o più Qui, il RMSE piuttosto che la deviazione standard del campione degli errori è la migliore stima della deviazione standard degli errori di previsione in futuro perché ci vuole pregiudizi come variazioni ben casuali conto dei limiti di confidenza per la previsione delle variazioni stagionali sono poi reseasonalized insieme con la previsione, moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali In questo caso il RMSE è pari a 27 4 e le previsioni destagionalizzato per il primo periodo futuro dic -93 è 273 2 in modo che il destagionalizzato 95 intervallo di confidenza è da 273 2-2 27 4 218 4-273 2 2 27 4 328 0 Moltiplicando questi limiti in base all'indice di stagione dicembre s di 68 61 otteniamo inferiore e limiti di confidenza superiori del 149 8 e 225 0 attorno al punto di previsione Dic-93 di 187 4.Confidence limiti per le previsioni più di un periodo a venire sarà generalmente allargarsi con l'aumentare del tempo all'orizzonte, a causa dell'incertezza circa il livello e la tendenza, così come i fattori stagionali, ma è difficile da calcolare loro, in generale, con i metodi analitici il modo appropriato per calcolare i limiti di confidenza per le previsioni del LES è quello di utilizzare la teoria ARIMA, ma l'incertezza negli indici di stagione è un altro discorso Se si desidera un intervallo di confidenza realistico per una previsione più di un prossimo periodo, prendendo tutte le fonti di errore in considerazione, la soluzione migliore è quella di utilizzare metodi empirici per esempio, per ottenere un intervallo di confidenza per un 2-passo avanti previsione, si potrebbe creare un'altra colonna sul foglio di calcolo per calcolare un 2-step - avanti previsione per ogni periodo dal bootstrap previsione one-step-ahead Poi calcolare il RMSE degli errori di previsione 2-step-avanti e utilizzare questo come base per una sicurezza 2-step-avanti interval. Moving modelli medi e esponenziale. come primo passo per andare oltre i modelli medi, modelli random walk, e modelli di tendenza lineare, i modelli non stagionali e le tendenze possono essere estrapolati utilizzando una media mobile o lisciatura modello l'assunto di base dietro di media e levigante modelli è che la serie temporale localmente stazionario con un lentamente variabile medio quindi, prendiamo in media locale movimento per stimare il valore corrente della media e quindi utilizzare che come la previsione per il prossimo futuro Questo può essere considerato come un compromesso tra il modello media e la random walk-colpo - drift-model la stessa strategia può essere utilizzata per stimare ed estrapolare una tendenza locale una media mobile è spesso chiamato una versione levigata della serie originale, perché la media a breve termine ha l'effetto di appianare le asperità della serie originale regolando la grado di lisciatura della larghezza della media mobile, si può sperare di colpire un qualche tipo di equilibrio ottimale tra le prestazioni dei modelli medi e camminare casuale il tipo più semplice del modello di media viene the. Simple ugualmente-mobile ponderata Average. The meteo per il valore di Y al tempo t 1 che viene fatta al tempo t pari alla media semplice delle più recenti osservazioni m. Qui e altrove userò il simbolo Y-cappello a riposo per una previsione della serie storica Y fatta al più presto, prima possibile da un dato modello Questa media è centrato al periodo t-m 1 2, il che implica che la stima di la media locali tenderà a restare indietro il vero valore della media locale, di circa m 1 2 periodi così, diciamo l'età media dei dati nella media mobile semplice è m 1 2 rispetto al periodo per il quale è calcolata la previsione questa è la quantità di tempo entro il quale le previsioni tenderanno a restare indietro punti di svolta nei dati, ad esempio, se si sta una media degli ultimi 5 valori, le previsioni saranno circa 3 periodi in ritardo nel rispondere ai punti di svolta si noti che, se m 1, il semplice modello a media mobile SMA è equivalente al modello random walk senza crescita Se m è molto grande paragonabile alla lunghezza del periodo di stima, il modello SMA è equivalente al modello medio Come con qualsiasi parametro di un modello di previsione, è consuetudine per regolare il valore di k per ottenere il migliore adattamento ai dati, cioè gli errori di previsione piccoli sulla average. Here è un esempio di una serie che sembra mostrare fluttuazioni casuali intorno un lentamente variabile medio prima cosa, s cercare di montare con un modello casuale, che è equivalente a una media mobile semplice di 1 term. The modello random walk risponde molto velocemente alle variazioni della serie, ma così facendo raccoglie gran parte del rumore nei dati fluttuazioni casuali come così come il segnale della media locale Se invece cerchiamo una semplice media mobile di 5 termini, otteniamo errori di un più agevole dall'aspetto set di forecasts. The 5 termine semplice movimento rese medie significativamente inferiori rispetto al modello random walk in questo caso la media l'età dei dati in questa previsione è di 3 5 1 2, in modo che essa tende a restare indietro punti di svolta di circa tre periodi per esempio, una flessione sembra essersi verificato in periodo di 21, ma le previsioni non girare intorno fino a diversi periodi tardi. Notice che le previsioni a lungo termine dal modello SMA sono una retta orizzontale, proprio come nel modello random walk Quindi, il modello SMA presuppone che non vi è alcuna tendenza nei dati Tuttavia, mentre le previsioni del modello random walk sono semplicemente uguale all'ultimo valore osservato, le previsioni del modello di SMA sono pari ad una media ponderata degli ultimi limiti di confidenza valori. le calcolato Statgraphics per le previsioni a lungo termine della media mobile semplice non si ottiene più ampio, come la previsione aumenta HORIZON questo ovviamente non è corretto Purtroppo, non vi è alcuna teoria statistica di fondo che ci dice come gli intervalli di confidenza deve ampliare per questo modello Tuttavia, non è troppo difficile da calcolare le stime empiriche dei limiti di confidenza per le previsioni a più lungo orizzonte esempio, è possibile impostare un foglio di calcolo in cui il modello SMA sarebbe stato utilizzato per prevedere 2 passi avanti, 3 passi avanti, ecc all'interno del campione di dati storici È quindi possibile calcolare le deviazioni standard campione degli errori in ogni orizzonte di previsione, e quindi costruire la fiducia intervalli per le previsioni a lungo termine aggiungendo e sottraendo multipli del standard appropriato deviation. If cerchiamo una media del 9 termine semplice movimento, si ottengono le previsioni ancor più agevole e di un effect. The ritardo età media è ora 5 periodi 9 1 2 Se prendiamo una media mobile 19-termine, l'età media aumenta a 10.Notice che, in effetti, le previsioni sono ora in ritardo punti di svolta di circa il 10 periods. Which quantità di smoothing è meglio per questa serie Ecco una tabella che mette a confronto le statistiche di errore, tra cui anche un 3-termine average. Model C, la media mobile a 5-termine, i rendimenti il ​​valore più basso di RMSE da un piccolo margine sopra le medie di 3 e 9 termine termine, e le loro altre statistiche sono quasi identici Così, tra i modelli con le statistiche di errore molto simili, possiamo scegliere se avremmo preferito un po 'più di risposta o un po' più scorrevolezza nelle previsioni Ritorna all'inizio page. Brown s livellamento esponenziale semplice esponenzialmente ponderata movimento average. The semplice modello di media mobile sopra descritto ha la proprietà indesiderabile che tratta le ultime osservazioni k ugualmente e completamente ignora tutte le osservazioni che precedono Intuitivamente, i dati del passato dovrebbero essere scontati in maniera più graduale - per esempio, il più recente osservazione dovrebbero avere un po 'più peso di 2 più recente, e il 2 ° più recente dovrebbe avere un po 'più di peso rispetto al 3 ° più recente, e così via il semplice levigatura modello esponenziale SES compie this. Let denotare un smoothing un numero costante tra 0 e 1 un modo di scrivere il modello è quello di definire una serie L, che rappresenta il valore medio cioè locale attuale livello della serie come sulla base dei dati fino ad oggi il valore di L al momento t è calcolata in modo ricorsivo dal proprio valore precedente come this. Thus, il valore corrente è un lisciato interpolazione tra il valore livellato precedente e l'osservazione corrente, dove controlla la vicinanza del valore interpolato alla osservazione più recente la previsione per il periodo successivo è semplicemente la corrente livellato value. Equivalently, possiamo esprimere la prossima meteo direttamente in termini di precedente previsioni e osservazioni precedenti, in una qualsiasi delle seguenti versioni equivalenti nella prima versione, la previsione è una interpolazione tra previsione precedente e observation. In precedente la seconda versione, la prossima previsione è ottenuta regolando la previsione precedente nella direzione della precedente errore da un frazionale amount. is l'errore commesso al tempo t Nella terza versione, la previsione è di una media mobile ponderata esponenzialmente cioè scontato con la versione fattore di sconto 1. interpolazione della formula di previsione è il più semplice da usare se si sta implementando la modello su un foglio si inserisce in una singola cellula e contiene riferimenti di cella che punta alla previsione precedente, la precedente osservazione, e la cella in cui il valore di è stored. Note che se 1, il modello SES è equivalente ad un modello random walk senza Se la crescita 0, il modello SES è equivalente al modello medio, assumendo che il primo valore livellato è impostato uguale al rendimento medio Inizio sinistra. L età media dei dati nelle previsioni semplice esponenziale-levigante è 1, relative il periodo per il quale la previsione è calcolata Questo non dovrebbe essere ovvio, ma può essere facilmente dimostrare valutando una serie infinita Quindi, la semplice previsione media mobile tende a ritardo punti di svolta da circa 1 periodi ad esempio, quando 0 5 il ritardo è di 2 periodi in cui 0 2 il ritardo è di 5 periodi in cui 0 1 il ritardo è di 10 periodi, e così via. Per una determinata età cioè quantità media di ritardo, la semplice esponenziale previsione SES è un po 'superiore alla media mobile semplice SMA tempo perché pone relativamente più peso sulla più recente osservazione --ie è leggermente più reattivo ai cambiamenti che si verificano nel recente passato, ad esempio, un modello di SMA con 9 termini e un modello di SES con 0 2 entrambi hanno un'età media di 5 per i dati nella loro previsioni, ma il modello SES mette più peso sugli ultimi 3 valori che assume il modello SMA e allo stesso tempo doesn t dimenticare interamente sui valori più di 9 periodi vecchi, come mostrato in questa chart. Another importante vantaggio del modello SES sul modello SMA è che il modello SES utilizza un parametro smoothing che è continuamente variabile, in modo che possa facilmente ottimizzata utilizzando un algoritmo risolutore per minimizzare l'errore quadratico medio il valore ottimale di un modello SES per questo serie risulta essere 0 2961, come mostrato here. The età media dei dati in questa previsione è 1 0 2.961 3 4 periodi, che è simile a quella di un 6-termine mobile semplice average. The previsioni a lungo termine dal modello di SES sono una linea retta orizzontale, come nel modello SMA e il modello random walk senza crescita, tuttavia, notare che gli intervalli di confidenza calcolati da Statgraphics ora divergono in modo ragionevole dall'aspetto, e che sono sostanzialmente più stretto rispetto degli intervalli di confidenza per la modello random walk il modello SES presuppone che la serie è un po 'più prevedibile di quanto non faccia il random walk modello model. An SES è in realtà un caso particolare di un modello ARIMA così la teoria statistica dei modelli ARIMA fornisce una solida base per il calcolo intervalli di confidenza per la modello SES in particolare, un modello SES è un modello ARIMA con una differenza nonseasonal, termine MA 1, e nessun termine costante altrimenti noto come un modello ARIMA 0,1,1 senza costante il coefficiente MA 1 nel modello ARIMA corrisponde quantità 1- nel modello SES per esempio, se si forma un modello ARIMA 0,1,1 senza un costante alla serie analizzata qui, la stima coefficiente di MA 1 risulta essere 0 7029, che è quasi esattamente un meno 0 2961. è possibile aggiungere l'assunzione di una tendenza non-zero costante lineare per un modello SES per fare questo, basta specificare un modello ARIMA con una differenza nonseasonal e una durata MA 1 con una costante, cioè un modello ARIMA 0,1,1 con costante le previsioni a lungo termine avrà quindi una tendenza che è uguale al trend medio rilevato per l'intero periodo di stima non si può fare questo in collaborazione con destagionalizzazione, perché le opzioni di destagionalizzazione sono disattivati ​​quando il tipo di modello è impostato su ARIMA Tuttavia, è possibile aggiungere una costante tendenza esponenziale a lungo termine per un semplice modello di livellamento esponenziale con o senza regolazione stagionale utilizzando l'opzione di regolazione inflazione nella procedura di previsione del tasso di crescita percentuale di inflazione appropriato per periodo può essere stimato come il coefficiente di pendenza in un modello di trend lineare montato i dati in combinazione con una trasformazione logaritmo naturale, oppure può essere basata su altre, informazioni indipendenti in materia di lungo termine le prospettive di crescita Ritorna all'inizio page. Brown s lineare cioè doppie modelli esponenziale Smoothing. The SMA e SES modelli assumono che non esiste una tendenza di qualsivoglia natura, i dati che di solito è OK o almeno non troppo male per previsioni 1-passo avanti quando i dati sono relativamente rumorosi, e possono essere modificati per incorporare un andamento lineare costante come indicato sopra cosa circa tendenze a breve termine Se una serie mostra un tasso variabile di crescita o un andamento ciclico che si distingue chiaramente contro il rumore, e se vi è la necessità di prevedere più di 1 periodo avanti, allora la stima di una tendenza locale potrebbe anche essere un problema il semplice modello di livellamento esponenziale può essere generalizzata per ottenere un esponenziale modello lineare LES che calcola le stime locali sia di livello e trend. The semplice modello di tendenza variabile nel tempo è Brown s modello di livellamento esponenziale lineare, che utilizza due diversi serie levigata che sono centrate in diversi punti nel tempo La formula di previsione si basa su un'estrapolazione di una linea attraverso i due centri di una versione più sofisticata di questo modello, Holt s, è discusso below. The forma algebrica del modello di livellamento esponenziale lineare Brown s , come quella del semplice modello di livellamento esponenziale, può essere espressa in un certo numero di forme diverse ma equivalenti la forma standard di questo modello è di solito espressa come segue sia S la serie singolarmente-levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale di serie Y che è il valore di S al periodo t è dato da. Ricordiamo che, in semplice livellamento esponenziale, questo sarebbe il tempo per Y al periodo t 1 Allora S la serie doppiamente levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale utilizzando la stessa di serie S. Finally, le previsioni per tk Y per qualsiasi k 1, è dato by. This produce e 1 0 vale a dire imbrogliare un po ', e lasciare che la prima previsione uguale l'attuale prima osservazione, ed e 2 Y 2 Y 1 dopo il quale le previsioni sono generati usando l'equazione precedente Questo produce gli stessi valori adattati come la formula basata su S e S se questi ultimi sono stati avviati utilizzando S 1 S 1 Y 1 Questa versione del modello è usato nella pagina successiva che illustra una combinazione di livellamento esponenziale con adjustment. Holt stagionale s lineare esponenziale Smoothing. Brown modello di s LES calcola stime locali di livello e l'andamento lisciando i dati recenti, ma il fatto che lo fa con un singolo parametro smoothing pone un vincolo sui modelli di dati che è in grado di adattare il livello e la tendenza non sono autorizzati a variare a tassi indipendenti Holt s modello LES risolve questo problema includendo due costanti di lisciatura, uno per il livello e uno per la tendenza in ogni momento t, come nel modello di Brown s, il vi è una stima L t del livello locale e una stima T t della tendenza locale Qui vengono calcolati ricorsivamente dal valore di Y osservata al tempo t e le stime precedenti del livello e l'andamento di due equazioni che si applicano livellamento esponenziale loro separately. If livello stimato e tendenza al tempo t - 1 sono L t 1 e T t-1, rispettivamente, la previsione per Y t che sarebbe stato fatto al tempo t-1 è uguale a L t-1 T t-1 Quando si osserva il valore effettivo, l'aggiornamento della stima il livello è calcolata in modo ricorsivo interpolando tra T Y e le sue previsioni, L t-1 T t-1, con pesi di cambiamento e 1. nel livello stimato, vale a dire L t L t 1 può essere interpretato come una misura rumorosa la tendenza al tempo t la stima aggiornata del trend viene poi calcolata in modo ricorsivo interpolando tra L t L t 1 e la stima precedente del trend, T T-1 con pesi di e 1. interpretazione del costante trend-smoothing è analoga a quella del livello-lisciatura modelli costanti con valori piccoli di assumere che la tendenza cambia solo molto lentamente nel tempo, mentre i modelli con grande presuppongono che sta cambiando più rapidamente un modello con una grande ritiene che il futuro lontano è molto incerta, perché gli errori in trend-stima diventano molto importanti quando la previsione più di un periodo avanti Ritorna all'inizio sinistra. L costanti levigatura e può essere stimato nel modo consueto minimizzando la media errore delle previsioni 1-step-squared avanti quando questo fatto in Statgraphics, le stime si rivelano 0 3048 e 0 008 il valore molto piccolo di mezzi che il modello assume molto poco cambiamento di tendenza da un periodo all'altro, in modo sostanzialmente questo modello sta cercando di stimare un trend di lungo periodo per analogia con la nozione di età media dei dati utilizzati nella stima del livello locale della serie, l'età media dei dati che viene utilizzato per stimare la tendenza locale è proporzionale a 1, anche se non esattamente uguale ad esso in questo caso risulta essere 1 0 006 125 questo isn ta numero molto preciso in quanto la precisione della stima del isn t realmente 3 decimali, ma è dello stesso ordine generale di grandezza della dimensione del campione di 100, così questo modello è una media di più di un sacco di storia nella stima della tendenza il grafico previsione mostra che il modello LES stima un leggermente maggiore tendenza locale alla fine della serie rispetto alla tendenza costante stimata nel modello tendenza SES Inoltre, il valore stimato di è quasi identico a quello ottenuto dal montaggio del modello di SES, con o senza tendenza, quindi questo è quasi la stessa model. Now, fare queste previsioni sembrano ragionevoli per un modello che dovrebbe essere stimare un trend locale Se si bulbo oculare questo trama, sembra che la tendenza locale si è trasformato in basso alla fine della serie Quello che è successo I parametri di questo modello sono stati stimati minimizzando l'errore quadratico delle previsioni 1-step-ahead, non previsioni a più lungo termine, in cui caso la tendenza doesn t fare un sacco di differenza Se tutti si sta guardando sono errori 1-step-avanti, non si è visto il quadro più ampio delle tendenze nel dire 10 o 20 periodi al fine di ottenere questo modello più in sintonia con la nostra estrapolazione bulbo oculare dei dati, siamo in grado di regolare manualmente la costante tendenza-smoothing in modo che utilizzi una base più breve per la stima tendenza ad esempio, se si sceglie di impostare 0 1, quindi l'età media dei dati utilizzati nella stima la tendenza locale è 10 periodi, il che significa che ci sono in media il trend su quella ultimi 20 periodi o giù di lì Qui è ciò la trama del tempo sembra che se impostiamo 0 1 mantenendo 0 3 questo sembra intuitivamente ragionevole per questa serie, anche se probabilmente è pericoloso estrapolare questa tendenza non più di 10 periodi nel future. What circa le statistiche di errore Ecco un confronto modello per i due modelli sopra indicati, nonché tre modelli SES il valore ottimale del modello SES è di circa 0 a 3, ma risultati simili con un po ' più o meno la reattività, rispettivamente, sono ottenuti con 0 5 0 e 2. Un Holt s levigante exp lineare con alfa e beta 0 3048 0 008 B Holt s levigante exp lineare con alfa e beta 3 0 0 1. C livellamento esponenziale semplice con alpha 0 5. D Simple exponential smoothing with alpha 0 3. E Simple exponential smoothing with alpha 0 2.Their stats are nearly identical, so we really can t make the choice on the basis of 1-step-ahead forecast errors within the data sample We have to fall back on other considerations If we strongly believe that it makes sense to base the current trend estimate on what has happened over the last 20 periods or so, we can make a case for the LES model with 0 3 and 0 1 If we want to be agnostic about whether there is a local trend, then one of the SES models might be easier to explain and would also give more middle-of-the-road forecasts for the next 5 or 10 periods Return to top of page. Which type of trend-extrapolation is best horizontal or linear Empirical evidence suggests that, if the data have already been adjusted if necessary for inflation, then it may be imprudent to extrapolate short-term linear trends very far into the future Trends evident today may slacken in the future due to varied causes such as product obsolescence, increased competition, and cyclical downturns or upturns in an industry For this reason, simple exponential smoothing often performs better out-of-sample than might otherwise be expected, despite its naive horizontal trend extrapolation Damped trend modifications of the linear exponential smoothing model are also often used in practice to introduce a note of conservatism into its trend projections The damped-trend LES model can be implemented as a special case of an ARIMA model, in particular, an ARIMA 1 ,1,2 model. It is possible to calculate confidence intervals around long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models Beware not all software calculates confidence intervals for these models correctly The width of the confidence intervals depends on i the RMS error of the model, ii the type of smoothing simple or linear iii the value s of the smoothing constant s and iv the number of periods ahead you are forecasting In general, the intervals spread out faster as gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used This topic is discussed further in the ARIMA models section of the notes Return to top of page.