L'approccio EWMA ha una caratteristica interessante: essa richiede dati relativamente poco memorizzati. Per aggiornare la nostra stima in qualsiasi momento, abbiamo solo bisogno di una stima preliminare del tasso di varianza e il valore di osservazione più recente. Un obiettivo secondario di EWMA è quello di tenere traccia delle modifiche della volatilità. Per piccoli valori, recenti osservazioni influenzano la stima prontamente. Per i valori più vicini ad uno, i cambiamenti di stima lentamente sulla base di recenti cambiamenti nei rendimenti del sottostante. Il database RiskMetrics (prodotto da JP Morgan e reso pubblico disponibile) utilizza l'EWMA con per l'aggiornamento volatilità giornaliera. IMPORTANTE: La formula EWMA non assume un livello di scostamento medio lungo periodo. Così, il concetto di volatilità significa reversione non viene catturata dal EWMA. I modelli ARCHGARCH sono più adatti per questo scopo. Un obiettivo secondario di EWMA è quello di tenere traccia delle modifiche della volatilità, quindi per piccoli valori, recente osservazione influenza la stima prontamente, e per i valori più vicini a uno, la stima cambia lentamente ai recenti cambiamenti nei rendimenti del sottostante. Il database RiskMetrics (prodotto da JP Morgan) e reso pubblico a disposizione nel 1994, utilizza il modello EWMA con per l'aggiornamento stima della volatilità giornaliera. L'azienda ha trovato che in una serie di variabili di mercato, il valore di dà previsione della varianza che più si avvicinano al tasso di varianza realizzata. I tassi di varianza realizzati in un particolare giorno è stato calcolato come media altrettanto ponderato sui successivi 25 giorni. Analogamente, per calcolare il valore ottimale di lambda per il nostro insieme di dati, è necessario calcolare la volatilità realizzata in ogni punto. Ci sono diversi metodi, in modo da scegliere uno. Quindi, calcolare la somma degli errori al quadrato (SSE) tra stima EWMA e volatilità realizzata. Infine, minimizzare la SSE variando il valore lambda. Sembra semplice È. La sfida più grande è quello di concordare su un algoritmo per calcolare volatilità realizzata. Per esempio, la gente di RiskMetrics scelto il successivo di 25 giorni per calcolare tasso di varianza realizzata. Nel tuo caso, si può scegliere un algoritmo che utilizza Volume giornaliero, Hilo eo prezzi OPEN-CLOSE. Q 1: Possiamo usare EWMA per stimare (o previsione) della volatilità più di un passo avanti La rappresentazione volatilità EWMA non assume una volatilità media di lungo periodo, e quindi, per qualsiasi orizzonte di previsione al di là di uno stadio, il EWMA restituisce una costante valore: Data una serie temporale XI, voglio calcolare una media mobile ponderata con una finestra di media di N punti, dove le ponderazioni favoriscono valori più recenti su valori più grandi. Nella scelta dei pesi, sto usando il fatto familiare che una serie geometrica converge a 1, vale a dire la somma (Frac) k, a condizione infinitamente sono presi molti termini. Per ottenere un numero discreto di pesi che riassumono all'unità, sto semplicemente prendendo i primi N termini della serie geometrica (Frac) k, e poi normalizzando dalla loro somma. Quando N4, per esempio, questo dà i pesi non normalizzati che, dopo aver normalizzato dai loro somma, dà la media mobile è quindi semplicemente la somma dei prodotti degli ultimi 4 valori contro questi pesi normalizzati. Questo metodo generalizza in modo ovvio per le finestre di lunghezza N in movimento, e sembra computazionalmente facile pure. C'è qualche ragione per non utilizzare questo semplice modo per calcolare un media mobile ponderata con pesi esponenziali Lo chiedo perché la voce di Wikipedia per EWMA sembra più complicata. Il che mi fa chiedere se la definizione da manuale di EWMA forse ha alcune proprietà statistiche che la semplice definizione di cui sopra non o sono in realtà equivalenti chiesto 28 novembre 12 alle 23:53 Per cominciare vostro stanno assumendo 1) che non ci sono valori insoliti e senza spostamenti livello e senza tendenze nel tempo e non dummy stagionali 2) che la media ponderata ottimale ha pesi che cadono su una curva regolare descrivibile da 1 coefficiente 3) che la varianza dell'errore è costante che ci sono serie causali noti Perché tutte le ipotesi. ndash IrishStat 1 ott 14 a 21:18 Ravi: Nell'esempio riportato, la somma dei primi quattro termini è 0,9375 0.06250.1250.250.5. Così, i primi quattro termini detiene 93.8 del peso totale (6,2 è nella coda tronca). Usare questo per ottenere pesi normalizzati che riassumono all'unità riscalando (dividendo) di 0,9375. Questo dà 0,06,667 mila, 0,1333, 0,2667, 0,5333. ndash Assad Ebrahim 1-ott-14 a 22:21 Ive ha trovato che l'informatica exponetially medie ponderate in esecuzione utilizzando overline leftarrow overline alfa (x - overline), alphalt1 è un semplice metodo di una riga, che è facilmente, se solo approssimativamente, interpretabile in termini di un numero effettivo di campioni Nalpha (confrontare questo modulo per modulo per il calcolo della media in esecuzione), richiede solo il dato corrente (e il valore medio di corrente), ed è numericamente stabile. Tecnicamente, questo approccio fa comprendere tutta la storia nella media. Le due principali vantaggi di utilizzare la finestra piena (al contrario di quello troncato discusso in questione) è che in alcuni casi può facilitare la caratterizzazione analitica del filtraggio, e riduce le fluttuazioni indotte se un dato molto grande (o piccola) valore è parte del set di dati. Ad esempio si consideri il risultato del filtro, se i dati sono tutti a zero tranne che per un dato il cui valore è 106. risposto 29 nov 12 a 0: 33Exploring esponenziale Weighted Moving volatilità media è la misura più comune del rischio, ma si tratta in diversi sapori. In un precedente articolo, abbiamo mostrato come calcolare semplice volatilità storica. (Per leggere questo articolo, vedere Uso volatilità per valutare i rischi futuri.) Abbiamo usato Googles dati effettivi di prezzo delle azioni al fine di calcolare la volatilità giornaliera sulla base di 30 giorni di dati di stock. In questo articolo, miglioreremo il semplice volatilità e discutere la media mobile esponenziale ponderata (EWMA). Vs. Storico La volatilità implicita In primo luogo, consente di mettere questa metrica in un po 'di prospettiva. Ci sono due approcci: volatilità storica e implicita (o implicite). L'approccio storico presuppone che passato è prologo misuriamo la storia nella speranza che sia predittiva. La volatilità implicita, d'altra parte, ignora la storia si risolve per la volatilità implicita dai prezzi di mercato. Si spera che il mercato conosce meglio e che il prezzo di mercato contiene, anche se implicitamente, una stima di consenso di volatilità. (Per la lettura correlate, vedere gli usi e limiti di volatilità.) Se ci concentriamo solo su tre approcci storici (il alto a sinistra), hanno due punti in comune: Calcolare la serie di rendimenti periodici applicare uno schema di ponderazione In primo luogo, calcolare il ritorno periodico. Questo è in genere una serie di rendimenti giornalieri in cui ogni ritorno è espresso in termini di continuo composte. Per ogni giorno, prendiamo il logaritmo naturale del rapporto tra i prezzi delle azioni (cioè prezzo oggi divisi per prezzo di ieri, e così via). Questo produce una serie di rendimenti giornalieri, da u i u i-m. a seconda di quanti giorni (m giorni) stiamo misurando. Questo ci arriva al secondo passo: E 'qui che i tre approcci differenti. Nel precedente articolo (Utilizzo di volatilità per valutare rischio futuro), abbiamo dimostrato che in un paio di semplificazioni accettabili, la semplice varianza è la media dei rendimenti al quadrato: Si noti che questo riassume ciascuna delle dichiarazioni periodiche, poi divide che totale da parte del numero di giorni o osservazioni (m). Così, la sua realtà solo una media delle dichiarazioni periodiche squadrati. In altre parole, ogni ritorno quadrato viene dato un peso uguale. Quindi, se alfa (a) è un fattore di ponderazione (in particolare, un 1m), quindi un semplice scostamento simile a questa: Il EWMA migliora semplice varianza La debolezza di questo approccio è che tutti i ritorni guadagnano lo stesso peso. Yesterdays (molto recente) di ritorno non ha più influenza sulla varianza rispetto allo scorso mese di ritorno. Questo problema viene risolto utilizzando la media ponderata esponenzialmente movimento (EWMA), in cui i ritorni più recenti hanno un peso maggiore sulla varianza. La media mobile esponenziale ponderata (EWMA) introduce lambda. che è chiamato il parametro smoothing. Lambda deve essere inferiore a uno. In tale condizione, invece di pesi uguali, ogni ritorno quadrato è ponderato con un moltiplicatore come segue: Per esempio, RiskMetrics TM, una società finanziaria gestione del rischio, tende ad usare un lambda di 0,94 o 94. In questo caso, il primo ( più recente) al quadrato ritorno periodico è ponderato in base (1-0,94) (. 94) 0 6. il prossimo ritorno quadrato è semplicemente un lambda-multiplo del peso prima, in questo caso 6 moltiplicato per 94 5.64. E il terzo giorni precedenti peso uguale (1-0,94) (0,94) 2 5.30. Quello sensi esponenziale EWMA: ciascun peso è un moltiplicatore costante (cioè lambda, che deve essere inferiore a uno) della prima peso giorni. Questo assicura una varianza che viene ponderato o sbilanciata verso i dati più recenti. (Per ulteriori informazioni, controllare il foglio di lavoro Excel per Googles volatilità.) La differenza tra semplicemente volatilità e EWMA per Google è indicato di seguito. La volatilità semplice pesa in modo efficace ogni ritorno periodico da 0.196 come mostrato nella colonna O (abbiamo avuto due anni di dati di prezzo delle azioni quotidiane. Cioè 509 rendimenti giornalieri e 1509 0.196). Ma si noti che Colonna P assegna un peso di 6, poi 5,64, quindi 5.3 e così via. Quello è l'unica differenza tra semplice varianza e EWMA. Ricorda: Dopo sommiamo l'intera serie (in Q colonna) abbiamo la varianza, che è il quadrato della deviazione standard. Se vogliamo la volatilità, abbiamo bisogno di ricordare di prendere la radice quadrata di tale varianza. Che cosa è la differenza di volatilità giornaliera tra la varianza e EWMA in caso Googles suo significativo: La semplice varianza ci ha dato una volatilità giornaliera di 2,4 ma il EWMA ha dato una volatilità giornaliera di soli 1.4 (vedere il foglio di calcolo per i dettagli). A quanto pare, Googles volatilità si stabilì più di recente, pertanto, una semplice variazione potrebbe essere artificialmente alto. Di oggi Variance è una funzione di preavviso Pior giorni Varianza Youll abbiamo bisogno di calcolare una lunga serie di pesi in modo esponenziale in declino. Abbiamo solito facciamo la matematica qui, ma una delle migliori caratteristiche del EWMA è che l'intera serie riduce convenientemente ad una formula ricorsiva: ricorsivo significa che i riferimenti varianza di oggi (cioè è una funzione del giorni prima varianza). È possibile trovare questa formula nel foglio di calcolo anche, e produce lo stesso risultato esatto come il calcolo longhand Dice: varianza di oggi (sotto EWMA) uguale varianza di ieri (ponderato per lambda) più il rendimento di ieri al quadrato (pesato da una lambda meno). Si noti come stiamo solo aggiungendo due termini insieme: ieri varianza ponderata e ieri ponderati, al quadrato di ritorno. Anche così, lambda è il nostro parametro smoothing. Un lambda più alto (ad esempio, come RiskMetrics 94) indica più lento decadimento della serie - in termini relativi, stiamo per avere più punti di dati nella serie e che stanno per cadere più lentamente. D'altra parte, se riduciamo lambda, indichiamo superiore decadimento: i pesi cadere fuori più rapidamente e, come risultato diretto del rapido decadimento, meno punti dati sono usati. (Nel foglio di calcolo, lambda è un ingresso, in modo da poter sperimentare con la sua sensibilità). Riassunto La volatilità è la deviazione standard istantanea di un magazzino e la metrica di rischio più comune. È anche la radice quadrata della varianza. Siamo in grado di misurare la varianza storicamente o implicitamente (volatilità implicita). Quando si misura storicamente, il metodo più semplice è semplice varianza. Ma la debolezza con una semplice varianza è tutti i ritorni ottenere lo stesso peso. Quindi ci troviamo di fronte un classico trade-off: vogliamo sempre più dati ma più dati che abbiamo più il nostro calcolo è diluito da dati lontani (meno rilevanti). La media mobile esponenziale ponderata (EWMA) migliora semplice varianza assegnando pesi alle dichiarazioni periodiche. In questo modo, siamo in grado di utilizzare una dimensione sia grande campione, ma anche dare maggior peso ai rendimenti più recenti. (Per visualizzare un tutorial film su questo argomento, visitare il Bionic Turtle.) Un tipo di tassa imposta sulle plusvalenze sostenute da individui e aziende. Le plusvalenze sono i profitti che un investitore. Un ordine per l'acquisto di un titolo pari o inferiore a un determinato prezzo. Un ordine di acquisto limite consente agli operatori e agli investitori di specificare. Un Internal Revenue Service (IRS) regola che consente per i prelievi senza penalità da un account IRA. La regola prevede che. La prima vendita di azioni da una società privata al pubblico. IPO sono spesso emesse da piccole, le aziende più giovani che cercano la. Rapporto DebtEquity è rapporto debito utilizzato per misurare una leva finanziaria company039s o un rapporto debito utilizzato per misurare un individuo. Un tipo di struttura di compensazione che i gestori di hedge fund tipicamente impiegano in cui una parte del risarcimento è la prestazione di correlazione based. Calculating EWMA Utilizzo di Excel Avevamo da poco imparato a conoscere come stimare la volatilità usando EWMA ponderata esponenzialmente media mobile. Come sappiamo, EWMA evita le insidie di medie stesso peso in quanto dà più peso alle più recenti osservazioni rispetto alle osservazioni più anziani. Quindi, se abbiamo rendimenti estremi nei nostri dati, col passare del tempo, questi dati diventa più vecchio e ottiene il peso minore nel nostro calcolo. In questo articolo vedremo come possiamo calcolare la correlazione con EWMA in Excel. Sappiamo che la correlazione viene calcolato utilizzando la seguente formula: Il primo passo è di calcolare la covarianza tra le due serie di ritorno. Usiamo il fattore di livellamento Lambda 0,94, come usato in RiskMetrics. Si consideri la seguente equazione: Usiamo i rendimenti squadrati R 2 come la serie x in questa equazione per le previsioni della varianza e prodotti trasversali di due ritorni come la serie x nell'equazione per le previsioni di covarianza. Si noti che lo stesso lambda viene utilizzato per tutti varianze e covarianza. Il secondo passo è quello di calcolare le varianze e la deviazione standard di ciascuna serie di ritorno, come descritto in questo articolo calcolare la volatilità storica Utilizzando EWMA. Il terzo passo è quello di calcolare la correlazione inserendo i valori della covarianza, e le deviazioni standard al di sopra data formula per la correlazione. Il seguente foglio Excel fornisce un esempio della corrispondenza e la variabilità di calcolo in Excel. Prende i rendimenti di log di due titoli e calcola la correlazione tra loro.
No comments:
Post a Comment